Il calcolo delle probabilità statistiche in un caso reale: la caduta di un satellite artificiale...

Da Wired

Quanto è probabile che Tiangong-1 cada proprio sulla nostra testa?

Vediamo insieme come farsi un’idea di quanto sia difficile essere colpiti da una stazione spaziale che precipita. Spoiler: è molto difficile

di Massimo Sandal, 30 mar 2018

Un palazzo celeste (questa la traduzione del nome cinese della stazione spaziale Tiangong-1) cadrà sulla Terra intorno a Pasqua. Di prassi, il rientro di satelliti e stazioni spaziali è controllato da Terra affinché cadano in pieno oceano, senza danneggiare nessuno. 

In questo modo si gestiscono centinaia di rientri l’anno.

In questo caso non è possibile: nel 2016 la Cina ha confermato di aver perso ogni contatto con Tiangong-1, e non ha quindi modo di controllarne la traiettoria.

Come accade per tutti gli oggetti in orbita bassa, l’orbita della stazione spaziale quindi si è lentamente abbassata, frenando contro gli strati più alti dell’atmosfera che, per quanto rarefatta, fa sentire il suo effetto anche a 300 chilometri di altitudine. Quando infine scenderà sotto i 78 chilometri, l’aria è abbastanza densa da surriscaldare e frantumare il relitto in una sorta di spettacolare pioggia di stelle cadenti, sparpagliando detriti lungo un’ellisse lunga anche centinaia o migliaia di chilometri.

Lo spettacolare rientro del veicolo spaziale Atv-1 sopra il Pacifico, che serviva a portare rifornimenti alla Stazione spaziale internazionale.

Quanto è probabile che ci caschi addosso un pezzo di Tiangong-1, allora? 

È notoriamente difficile prevedere esattamente dove cadrà un satellite in decadimento orbitale non controllato. Pochi minuti di errore, a quella velocità, possono voler dire migliaia di chilometri di incertezza.  (Qui vi raccontiamo come seguire in tempo reale dove si trova Tiangong-1)

Per farci un’idea del rischio però basta prendere carta e matita – e avere qualche dato elementare a disposizione.

Fermo restando che quanto segue è tutto tranne che un calcolo esatto.

Tiangong-1 innanzitutto non è un palazzo, è grande circa come uno scuolabus: è un cilindro di 10,4 metri di lunghezza per 3,35 di diametro. In più ci sono i pannelli solari. Ne viene una superficie di circa 150 metri quadrati. Assumendo che si rompa in pezzi piccoli, in media, 10×10 centimetri, abbiamo 15mila frammenti. 15mila proiettili spaziali.

Schema di Tiangong-1 (Wikimedia Commons)

Ma quanto è facile che ci colpiscano? Per valutare quanto è grande il bersaglio, un essere umano in piedi in media espone un’area di circa 0,1 metri quadri. La Terra ha una superficie di circa 510.000.000.000.000 metri quadri. L’area a rischio – che fino a pochi giorni fa, nel caso di Tiangong, era circa l’intera fascia tra il 43esimo parallelo Nord e il 43esimo paralleo Sud (ovvero, in Italia Tiangong-1 non può cadere più a Nord di Piombino o San Benedetto del Tronto. Se abitate al Centro-Sud, e se questo articolo proprio non vi convince, organizzate una gita pasquale nella Pianura Padana). Si tratta comunque di circa due terzi del pianeta.

Dobbiamo ora calcolare la probabilità che, in questa enorme fascia, proprio una ben precisa area di soli 0,1 metri quadri – quella occupata dal sottoscritto a passeggio, per esempio – venga colpita da un frammento. Per avere un’idea delle proporzioni, è circa come un granello di polvere che deve colpire un altro specifico granello di polvere, in un’area grande più o meno il doppio di Parigi. 

Calcolatrice alla mano viene 15.000 / ( 2/3 · 510.000.000.000.000 / 0,1) · 100 = 0,00000000044 % – una probabilità di 1 su 230 miliardi.

Ovviamente si tratta di una stima del tutto rudimentale. 

Ma il vantaggio delle stime di questo tipo (dette stime di Fermi, dal fisico italiano che era assai capace in tali esercizi) è che spesso gli errori tendono (grosso modo!) a cancellarsi. Per esempio abbiamo preso in considerazione solo la superficie esterna di Tiangong-1, mentre c’è da considerare tutto l’interno, quindi i frammenti possono essere di più. Viceversa però una buona parte dei frammenti della stazione spaziale brucerà nell’atmosfera: di norma dal 10 al 40% del satellite raggiunge la superficie. Vedremo fra poco di quanto abbiamo sbagliato.

Naturalmente si possono fare stime serie, ma allora diventa molto più complesso da calcolare, come mostrano i metodi di analisi della Nasa. Chi fa modelli di questo tipo tiene conto della densità di popolazione nell’area coinvolta e come varia (un conto è cadere nell’oceano o nel Sahara, un altro in piena Europa o Cina). Va valutata la dimensione dei detriti che arriveranno a terra, la loro forma, e il materiale che li compone, il che dipende dall’oggetto e dalla sua composizione (qui un esempio di modelli sul tema). Infine quante persone sono a rischio in un determinato momento: quanti sono in un edificio? Quanti in automobile (che possono subire gli effetti di frammenti grandi ma non di frammenti piccoli)? Quanti sono seduti o in piedi (cambia l’area esposta, e quindi la probabilità)? Infine, c’è da tenere conto del possibile rimbalzo dei frammenti.

Calcoli di questo tipo confermano che la probabilità di trovarsi un frammento di Tiangong-1 sul collo sia veramente minuscola – e secondo l’Agenzia spaziale europea, ancora più piccola di quella che abbiamo provato a stimare a spanne all’inizio: 10 milioni di volte più improbabile di essere colpiti da un fulmine durante l’anno, il che significa circa una su 7mila miliardi (abbiamo sbagliato di un fattore 30: non troppo male visto quanto era grezza la valutazione!). 

Un altro rischio di cui non abbiamo parlato ma che i modelli tengono in considerazione è quello che un frammento colpisca un aereo in volo: il rischio annuale è di circa 1 impatto ogni 3.300 anni– anche qui, possiamo stare tranquilli.

     Il bidone di propellente di un razzo Delta II dopo essere precipitato sulla Terra. Fonte: Nasa

Ovviamente il fatto che qualcosa sia estremamente improbabile non significa che prima o poi non accada. 

Esiste a oggi una singola persona che può raccontare di essere stata colpita da un frammento di spazzatura spaziale: Lottie Williams di Tulsa, Oklahoma. Il 22 gennaio 1997, la signora Williams venne colpita da un frammento di metallo, grosso circa come un dvd, probabilmente detrito di un razzo Delta II. Nessuna ferita, neanche un graffio. Arrivò a Terra talmente piano che Williams avvertì giusto un piccolo colpetto, come qualcuno che le toccasse la spalla. Secondo l’Aerospace Corporation, il rischio totale di morti e feriti da rientro di detriti spaziali è circa di una vittima ogni secolo: per intenderci, è dieci volte il rischio medio da impatto di meteoriti…

Se un domani Tiangong-1 si dovesse frantumare proprio sul Sud Italia, quasi certamente nessuno si farà male. Qualcuno però potrebbe incocciare tempo dopo in un rottame passeggiando per la campagna. E questo potrebbe essere il vero rischio (sebbene comunque molto remoto), come fa notare anche la Protezione civile. I resti della stazione spaziale cinese infatti possono contenere idrazina – un propellente chimico infiammabile e estremamente tossico: può danneggiare praticamente tutti gli organi: fegato, reni, sistema nervoso centrale, polmoni, milza, tiroide, pelle ecc. Una curiosità: l’idrazina è anche coinvolta nella tossicità di alcuni funghi velenosi come le false spugnole. Se quindi avete l’eccezionale occasione di incocciare in un rottame spaziale, resistete alla tentazione di avvicinarvi e toccarlo, ma avvertite la Protezione civile.

Ma se il rischio è così piccolo, perché siamo qui a discuterne? La risposta è che noi esseri umani siamo scarsi nel valutare oggettivamente i rischi. Un problema che diventa serio quando si vuole parlare di salute. È il motivo per cui, per esempio, alcuni temono più i vaccini delle malattie da cui proteggono, benché sia l’esatto contrario. O per cui abbiamo più facilmente paura dell’aereo che di salire su un’automobile, benché il rischio sia maggiore in auto. Tutto ciò che è incerto, su cui non abbiamo alcun controllo e di origine artificiale, tende a essere percepito come più rischioso di quanto non sia in realtà. Lo spettacolare schianto di una stazione spaziale tocca tutti questi punti. Viviamo quindi il nostro brivido, serenamente.

La "correlazione spuria" 2: statistiche e strumentalizzazioni...

Da Linkiesta.it

Davvero credi di dimostrarmi qualcosa con un grafico?

Statistiche e strumentalizzazioni

di Riccardo Puglisi, 16 set 2015

Siamo tutti abbastanza insicuri da sapere che sarebbe bello vivere in un mondo ordinato, e soprattutto in un mondo in cui si capiscono subito le spiegazioni del perché le cose accadono in un certo modo invece che in un altro. Detto in altre parole: sarebbe bello poter dimostrare facilmente che un certo fenomeno Y è causato da un certo altro fenomeno X. Mettendoci subito un bel punto.

Questa ricerca dell’ordine nelle cose è comprensibile da un punto di vista psicologico ma ci lascia potenziali vittime di molti inganni, inflitti da qualcun altro oppure che ci autoinfliggiamo. Uno dei principali inganni consiste nel confondere la correlazione con la causazione: tutte le volte che notiamo che individui che hanno una caratteristica X più elevata e nel contempo un’altra caratteristica Y più elevata, una qualche forma di istinto ci induce a pensare che la caratteristica X abbia un effetto positivo sulla caratteristica Y.

Uno dei principali inganni consiste nel confondere la correlazione con la causazione

Tutto è relativamente più semplice quando ci si sposta dal regno disordinato dei fenomeni umani e sociali al regno delle scienze naturali, dove è possibile raggiungere conclusioni forti sui legami di causazione tra fenomeni grazie agli esperimenti controllati: si tengono ferme tutte le altre condizioni e in maniera casuale si cambia il livello della variabile X e si verifica che cosa succede alla variabile Y. In questo caso la correlazione tra fenomeni ci sta dicendo qualcosa di immediato sul legame di causa ed effetto.

Il mondo dei fenomeni sociali è più difficile, e un esempio chiaro per illustrare questa difficoltà è quello degli effetti degli anni di istruzione sul salario futuro degli individui: è evidente come sia eticamente inaccettabile – oltre che quasi impossibile da realizzare - un esperimento in cui si obbligano a caso gli individui in giovane età a seguire un numero diverso di anni di corsi di istruzione formale. Se ciò fosse possibile, sarebbe immediato verificare l’effetto di un anno in più di istruzione sul salario futuro della persona.

Se non puoi realizzare un esperimento devi seguire strade più impervie, che devono soprattutto tenere conto delle cosiddette variabili omesse, cioè variabili che “confondono le acque” nella relazione tra anni di istruzione e salario futuro. Perché confonda le acque tale variabile deve avere un legame sia con la causa potenziale (gli anni di istruzione) che l’effetto (il salario futuro). Si possono individuare diverse variabili omesse in questo caso specifico, ma il “colpevole” più comunemente indicato è l’abilità del singolo individuo.

Individui più abili studiano per più anni e guadagnano di più. Ma tu pensi che quel guadagno in più sia tutto dovuto all'istruzione!

Un individuo sveglio avrà di solito meno difficoltà a imparare a scuola e dunque a proseguire con i suoi studi, e contemporaneamente questo stesso individuo guadagnerebbe comunque di più sul mercato del lavoro, appunto perché è abile, sveglio. L’inganno consiste nel guardare soltanto la correlazione nei dati su salario e anni di istruzione omettendo di riflettere sulla variabile omessa, ad esempio l’abilità. E il rischio sta nel sovrastimare l’effetto dell’istruzione sul salario in quanto tale correlazione positiva assorbe anche la spinta data al salario futuro dall’abilità, cioè la variabile omessa.

Detto in una frase: individui più abili studiano per più anni e guadagnano di più. Ma tu pensi che quel guadagno in più sia tutto dovuto all'istruzione!

Per i dati sul Pil e occupazione, l’inganno funziona così: si mostra in un grafico il momento esatto in cui è accaduto qualcosa di rilevante e si ammicca a quel che è successo dopo

È bello un mondo a due dimensioni che puoi rappresentare facilmente sul piano cartesiano, ma questo mondo bidimensionale è semplicistico e ingannevole perché ti induce a dimenticarti della variabile omessa, cioè di una concausa. Come uscirne? In assenza di un esperimento una soluzione semplice sta nel cercare di misurare la variabile omessa e inserirla nel modello statistico che si utilizza: ad esempio si potrebbero usare test attitudinali o di intelligenza per misurare l’abilità degli individui.

Senza entrare nei dettagli tecnici, l’analisi delle concause – cioè la gestione delle variabili omesse - si fa attraverso il cosiddetto modello di regressione multipla. Che cosa significa? L’idea è di analizzare il legame esistente tra anni di istruzione e salario a pari livello di abilità: è come prendere individui che hanno un pari livello di abilità (che ora riesci a misurare, o perlomeno provi) e analizzare per questi la correlazione tra salario e anni di istruzione.

Torniamo al mondo reale, e in particolare allo studio della macroeconomia, cioè dell’andamento di grandezze come il Pil, l’occupazione, l’inflazione eccetera: sono questioni importanti in cui sarebbe consolante individuare un ordine, cioè l’esatta forma e direzione dei rapporti di causa ed effetto. Peccato che qui gli esperimenti siano di fatto impossibili. Dunque bisogna soprattutto preoccuparsi dell’effetto confondente delle variabili omesse. Cosa che purtroppo non si fa spesso, dacché si pensa che basti un grafico con l’andamento temporale di alcune variabili per dimostrare alcunché.

L’inganno funziona in questo modo: si mostra in un grafico il momento esatto in cui è accaduto qualcosa di rilevante e si ammicca a quel che è successo dopo. Il punto è che in macroeconomia quel “qualcosa di rilevante” non è mai (o quasi mai) un esperimento, dunque la presenza potenziale di variabili omesse non ti permette di dimostrare nulla. Ad esempio potrebbero essere successi contemporaneamente altri eventi che hanno un influenza sulla variabile di interesse: sono variabili omesse che confondono le acque! E soprattutto le idee.

Il “che cosa succede prima e dopo l’introduzione dell’euro” non può essere trattato come dimostrazione del legame di causa/effetto

Questo utilizzo furbesco e scorretto dei grafici è particolarmente comune nell’analisi deglieffetti dell’introduzione dell’euro, e la finalità neanche troppo velata è quella di dimostrare i danni dell’euro stesso, in particolare sull’economia del nostro Paese. Non è nemmeno sufficiente mostrarti graficamente l’andamento di Paesi diversi, in questo caso alcuni entrati nell’area euro e altri no, per raggiungere una conclusione sull’effetto causale dell’euro. La ragione è sempre la stessa: in assenza di un esperimento – i Paesi non hanno aderito all’eurozona “a caso” - variabile omesse possono spiegare il comportamento temporale diverso di due paesi che si distinguono tra di loro per il fatto di essere dentro e fuori l’eurozona.

Giornalisticamente un grafico ha il vantaggio di promettere molto dal punto di vista della comprensione: ti faccio vedere – meglio che con le parole - quel che è successo. Peccato che in macroeconomia gli esperimenti non ci sono e dunque il “che cosa succede prima e dopo l’introduzione dell’euro” non può essere trattato come dimostrazione del legame di causa/effetto.

Vi sono senz’altro altri problemi in questo tipo di analisi, ma la domanda “e le variabili omesse?” dovrebbe diventare la migliore forma di difesa contro chi millanta –per dolo o ignoranza della statistica- di avere dimostrato alcunché con un grafico.

PS: questi ragionamenti sono nati da una discussione su Twitter con Alessandro Guerani e altri, e sono riassunti in #38tweet, che partono qui.

La "correlazione spuria": un problema statistico...

Da Linkiesta.it

Perché quando segna Ramsey qualcuno di famoso muore

È la correlazione spuria: due fenomeni del tutto slegati che presentano le stesse caratteristiche
27 gen 2015

Ogni volta che il giocatore dell’Arsenal Aaron Ramsey segna, qualcuno di famoso nel mondo muore. 
Il primo maggio 2011 segnò un gol memorabile contro il Manchester, e morì Bin Laden. 

Poi , il 2 ottobre 2011, risegnò, contro il Tottenham. E toccò a Steve Jobs morire. 

Il 19 ottobre, in Champions, andò in rete contro il Marseille. E Gheddafi fu ucciso. 

Nel 2012 fece un gol spettacolare contro il Sunderland e morì Whitney Houston.
Che magia è? Cosa lega le prodezze di Ramsey alle morti di questi personaggi? 
Nulla, proprio nulla. 

È un esempio lampante di correlazione spuria, cioè un classico errore in cui possono cadere le analisi statistiche. Avviene quando due serie storiche che registano due fenomeni diversi presentano caratteristiche identiche. Il problema è che i fenomeni, come nel caso dei gol di Ramsey e le morti dei personaggi famosi, non hanno nessuna correlazione. Di sicuro, non quella di causa-effetto.

Fu descritta per la prima volta da George Udny Yule nel 1926. Aveva notato in un suo studio una correlazione positiva tra tasso di matrimoni religiosi e tasso di mortalità. Se si fosse seguito il principio della correlazione la conclusione da trarre era che un numero maggiore di matrimoni religiosi avrebbe comportato una vita più breve. O anche, si può notare come il numero di matrimoni sia correlato con la presenza di rondini nel cielo. I due fenomeni non sono legati da causa ed effetto, ma dal fatto che avvengono nelle stesse stagioni: la primavera e l’inizio dell’autunno.

Questo sito gioca proprio sulle correlazioni spurie. Mette insieme, in modo voluto e provocatorio, fenomeni del tutto slegati ma con serie storiche simili. Si scopre che la spesa Usa nella tecnologia spaziale segue lo stesso trend dei suicidi avvenuti per strangolamento e impiccagione:

Oppure che il numero di persone che muoiono affogate in piscina segue le traiettorie dei film in cui compare Nicholas Cage (forse hanno voluto provare le sue acrobazie nel giardino di casa?)

Sono solo alcune, ma sono molto divertenti.

L’Italia vista dall’Istat

Da Ilpost.it

Cosa dice di interessante il rapporto annuale sulla situazione del paese, tra numeri sull'economia e dati sugli stranieri residenti

20 mag 2015

L’Istat, l’istituto nazionale di statistica, ha presentato il suo rapporto annuale sulla situazione dell’Italia. L’intento del rapporto è fare una «riflessione documentata sul presente dell’Italia, utilizzando dati e analisi per descrivere le trasformazioni intervenute nel recente passato e al tempo stesso individuare le prospettive per il futuro e  le potenzialità di crescita del paese». Il volume integrale del rapporto è lungo 293 pagine, ma c’è una sintesi qui e un riassunto per punti qui.

Tutti i dati riferiti agli anni fino al 2014 sono dati effettivi, mentre quelli riferiti al 2015 sono previsioni o al massimo stime approssimative riguardo il primo trimestre.

PIL italiano

Nel rapporto non ci sono grandi sorprese riguardo la situazione macroeconomica italiana (cioè quella che riguarda tutta l’economia nel suo complesso): le cose sono andate male finora, ma ci sono previsioni positive. Lo stesso Istat ha pubblicato poco tempo fa i dati sulla crescita del PIL italiano nel primo trimestre del 2015 (0,3 per cento). Anche il Fondo Monetario Internazionale prevede una crescita positiva dell’Italia per quest’anno dello 0,7 per cento. Queste previsioni sulla crescita sono particolarmente importanti perché sono i primi dati positivi da un bel po’ di tempo: nel 2014 il PIL italiano era diminuito dello 0,4 per cento ed era andato quasi bene, se confrontato con i dati del 2013 (-1,7 per cento) e del 2012 (-2,8 per cento).

Come va il mondo

Per quanto riguarda l’economia globale, l’Istat dice che nel 2014 c’è stata una crescita del 3,4 per cento, in linea con quella del 2013. Questa crescita globale è stata trainata da una maggiore crescita dei paesi avanzati – che nel 2014 sono cresciuti dell’1,8 per cento e nel 2013 erano cresciuti dell’1,4 per cento – mentre c’è stato un lieve rallentamento nella crescita dei paesi emergenti (4,6 per cento contro il 5,0 per cento del 2013). Anche i paesi che usano l’euro come moneta nazionale sono cresciuti nel 2014 dello 0,9 per cento.

Quali cose vanno bene nell’economia italiana

Le esportazioni, per cominciare, sia nel 2014 che nei tre anni precedenti; e dovrebbero andare bene anche nel 2015. Anche i consumi delle famiglie sono cresciuti nel 2014 (nel 2012 e 2013 erano scesi). Secondo l’Istat buona parte dell’aumento dei consumi si deve al rallentamento dell’inflazione, cioè semplificando la crescita dei prezzi col passare del tempo: quando l’inflazione aumenta, i soldi che abbiamo valgono meno; se l’inflazione diminuisce le persone hanno più consapevolezza dei soldi che hanno perché i prezzi crescono poco, quindi sono “incentivate” a spendere di più nel presente. All’inizio del 2015, invece, l’economia italiana è stata trainata principalmente da fattori esterni: le politiche monetarie della Banca Centrale Europea (il cosiddetto “quantitative easing”), la caduta del prezzo del petrolio e il deprezzamento dell’euro. L’Istat però sottolinea che il deprezzamento potrebbe fare rialzare l’inflazione, provocando effetti inversi a quelli descritti sopra.

L’occupazione

Nel 2014 l’occupazione è tornata a crescere (+0,8 per cento), dopo che era diminuita nel 2012 e 2013, soprattutto per gli stranieri residenti e le donne. C’è stato un calo del ricorso alla Cassa Integrazione Guadagni – uno dei principali ammortizzatori sociali in Italia – in particolare per quanto riguarda le imprese con almeno dieci dipendenti. La disoccupazione è aumentata, dal 12,1 per cento (2013) al 12,7 per cento (2014) mentre in Europa è scesa, in media (è possibile che aumentino contemporaneamente sia l’occupazione che la disoccupazione). In questo inizio di 2015 però le cose si sono messe un po’ peggio: l’occupazione è diminuita e la disoccupazione è aumentata, raggiungendo il 13 per cento. L’unica forma di occupazione che è cresciuta quasi ininterrottamente dall’inizio della crisi è il lavoro part-time, in particolar modo quello involontario (cioè quello di chi in realtà vorrebbe un lavoro a tempo pieno).

Le imprese e il sistema produttivo

La crisi non ha modificato molto il sistema produttivo italiano, che è rimasto caratterizzato dalle piccole imprese. I dati del 2012 dicono che in media la dimensione di un’impresa è di 3,9 addetti, fra le più basse d’Europa; quasi metà degli occupati lavorano in imprese con meno di 10 addetti, definite microimprese. Ci sono 4,2 milioni di microimprese in Italia e circa la metà è composta da un solo individuo: spesso si tratta di forme di autoimpiego, che quindi generalmente non mirano a creare una grande crescita o produttività e che sono considerate uno dei problemi dell’economia italiana.
Sono aumentati però i “gruppi di imprese” – quelle imprese che sono giuridicamente separate, ma possono essere considerate un unico soggetto economico – a cui si deve più della metà di tutto il fatturato del sistema produttivo italiano e circa l’80 per cento di tutto l’export. Attenzione però: i “gruppi di imprese” non sono sempre formati da imprese molto grandi; possono essere anche le microimprese a formare dei gruppi. In generale le imprese che fanno parte di gruppi sono molto più produttive delle altre, cioè producono di più a parità di addetti e mezzi.

Le imprese di maggiori dimensioni – quelle con almeno 250 addetti – sono solo lo 0,1 per cento del totale e occupano poco meno di un quinto di tutti i lavoratori.

Un po’ di numeri sugli stranieri in Italia

Ci sono poco più di 61 milioni di residenti in Italia: l’8,3 per cento – un po’ più di 5 milioni – sono cittadini stranieri e di questi il 40 per cento vivono nelle città del centro-nord. Il 13 per cento dei matrimoni ha almeno uno degli sposi straniero. Nella scuola poco meno del 10 per cento degli studenti – circa 800mila – è straniero. La presenza di studenti stranieri nati in Italia è aumentata del 12 per cento, superando quella degli studenti stranieri arrivati in Italia dopo la nascita. La comunità di stranieri che dice di trovarsi meglio in Italia è quella dei filippini, mentre quella cinese è quella che dice di trovarsi peggio. Il 60 per cento sostiene di parlare e comprendere molto bene l’italiano, la stessa percentuale parla in italiano con gli amici mentre il 38,5 per cento parla italiano anche in famiglia.